نبذة عن حساب اليد

السلام عليكم الزوار الكرام وأهلا وسهلا بكم 

نبذة عن حساب اليد 

لعل اول عهد للإنسان بالحساب عده على الأصابع .  فللأصابع إذن فضل كبير في مساعدته على التفكير الحسابي ، وعلى التوصل إلى النظام العشري .

ولما كان الإنسان قديماً يمشي حافياً ، فقد تيسر يعد على أصابع الرجلين ، كما يعد على أصابع اليدين .  فكان يحسب على أساس العشرين كما كان يحسب على اساس العشرة .   ولا يزال أثر ذلك ظاهراً في بعض اللغات فكلمة ( Vingt ) في اللغة الفرنسية  - ومعناها عشرون - يركب منها عدد الثمانين والتسعين .   وكلمة ( Score ) في الانكليزية كانت تركب منها قديماً الاربعون والستون والثمانون .

ولا يزال العد على الأصابع مستعملا الى يومنا هذا لدى بعض الاقوام والأطفال الصغار ، فإذا سئلوا عن عدد ايام الاسبوع ، مثلا اجابوا برفع سبعة أصابع ، وإذا احتاجوا الى جمع عددين صغيرين استعانوا على ذلك بعد الاصابع .   ومن الصعوبة على ابناء هذا العصر ان يدركوا اهمية العد على الاصابع والدور الخطير الذي لعبه في تاريخ علم الحساب .

ولئن رجعنا الى تاريخ اوروبا لبضع مئات خلت من السنين لرأينا ان طريقة العد على الأصابع في حل المسائل الحسابية كانت منتشرة انتشاراً واسعاً بين أهل الغرب ... وكانت من الفنون التي يُطلب من كل متعلم أن يتقنها ويحسن استعمالها .وكتب الحساب عندهم كانت لا تجلو من ذكر هذه الطريقة وشرحها بواسطة الصور ، اذا اقتضى الأمر .  

الصورة التالية مأخوذة من كتاب حساب ظهر في أوروبا في القرن السادس عشر للميلاد .

نرى في هذه الصورة ان الاعداد في السطرين الاولين - أي من الواحد إلى التسعة ، ومن العشرة الى التسعين - يُشار اليها باليد اليسرى .  

وان الاعداد في السطرين الثالث والرابع - اي من ( 100 ) الى ( 900 ) ومن ( 1000 ) الى ( 9000 ) يُشار إليها باليد اليمنى .

ونرى ايضاً ان إشارات السطر الاول هي إشارات السطر الرابع بعينها ، بيد أن اليد تختلف .   وكذلك الحال في السطرين الثاني والثالث .  

وذلك مما يُسهل على المتعلم حفظ الإشارات ، فهو يتلقن إشارات الأعداد من الواحد الى التسعة باليد اليسرى ، ثم مثلها باليد اليمنى من ( 1000 ) الى ( 9000 ) ،   وكذلك يتلقن إشارات الأعداد من ( 10 ) الى ( 90 ) باليد اليسرى ، ثم مثلها باليد اليمنى من ( 100 ) الى ( 900 ) .ولا يقف فن العد على الأصابع عند هذا الحد وقد جاوز فن العد على الأصابع إلى عمل المسائل الحسابية جمعاً وطرحاً وضرباً وقسمة . 

 وكانت معرفة هذا الفن من دلائل العلم العالي .بعض القواعد التي يتبعونها في حل الاعمال الحسابية .   

مثال قاعدة لضرب الاعداد ما فوق الخمسة :

اذا اردت ان تضرب ( 9 * 8 ) فاطوِ أربعاً من أصابع اليد اليسرى ( وهو العدد الباقي من طرح 5 من 9 ) ... واطوِ ثلاثاً من أصابع اليد اليمنى ( وهو العدد الباقي من طرح 5 من 8 ) ، ثم اجمع عدد أصابع اليدين المطوية ( 4 + 3 = 7 ) فيكون المجموع عدد العشرات في الجواب ، اي ( 70 ) .   واخيراً اضرب عدد الأصابع الممدودة ( غير المطوية ) بعضها ببعض ( 1 * 2 = 2 ) فيكون الحاصل عدد الآحاد في الجواب وهو ( 72 ).
 

***********************************************

 الأرقام العربية

ولم يكن العرب أقل علماً بحساب اليد من أهل الغرب ، وكانوا يسمونه ايضاً حساب ( العًقَد ) او ( العقود ) اي عقود الأصابع . وكان هذا النوع من الحساب معروفاً عندهم منذ فجر الاسلام .

وقد رتبوا لأوضاع الأصابع آحاداً وعشرات ومئات والوفاً ، ووضعوا لها قواعد مفصلة ، واعتبروا هذا الفن عظيم النفع للتجار ، لاعتقادهم انه اقل احتمالا للخطأ من ( حساب الهواء ) اي الحساب العقلي ، الذي لا يستعين بالعد على الاصابع .

ولعل من الفائدة ان يطلع على تفصيل اوضاع الأصابع للدلالة على الأعداد ، كما جاء في مخطوطة عربية  [[  هذه المخطوطة موجودة في خزانة جامعة برنستون ، واسمها ( كتاب في فضل القوس والسهم وأوصافهما ) .  وقد ترجمها الى الإنجليزية ونشرها بعنوان ( Arabic archery ) الدكتور نبيه أمين فارس والدكتور روبرت ألمر وذلك عام 1945 ]] ، يرجع تاريخها الى أوائل القرن السادس عشر للميلاد ، يقول مؤلف المخطوطة وهو مجهول الهوية 

فاذا أردت الواحد ضممت طرف الخنصر الى أصلها ضماً محكما ، فتنطوي العقدتان اللتان فيها.

وإذا أردت الاثنين ضممت البنصر معها على تلك الصفة أيضا. 

وإذا أردت الثلاثة ضممت الوسطى معهما على تلك الصفة ايضاً. 

وإذا أردت الاربعة تركب الوسطى والبنصر على تلك الصفة ورفعت الخنصر خاصة .

وإذا أردت الخمسة ضممت الوسطى وحدها ورفعت الخنصر والبنصر .

وإذا أردت الستة ضممت البنصر وحدها ورفعت الوسطى والخنصر من حواليها.

وإذا أردت السبعة طويت العقدة السفلى خاصة من الخنصر وحددها ومددت سائرها حتى تجعل طرفها على اللحمة التي في أصل الإبهام .

وإذا أردت الثمانية فعلت بالبنصر معها مثل ذلك .

وإذا أردت التسعة فعلت بالوسطى مثل ذلك ...

وإذا أردت العشرة جعلت طرف ظفر السبابة في باطن العقدة العليا من الإبهام .

وإذا أردت العشرين جعلت طرف الابهام بين السبابة والوسطى ويكون ما بين العقدتين من وسط السبابة على ظهر الظفر من الإبهام .

وإذا أردت الثلاثين ضممت باطن طرف السبابة الى باطن الإبهام .

وإذا أردت الأربعين لويت الإبهام حتى تضع باطن طرفها على ظهر أصل السبابة .

وإذا أردت الخمسين طويت الابهام الى الكف مما يلي باطن أصل السبابة .

وإذا أردت الستين تركت الإبهام على حالها في الخمسين وضممت عليها السبابة ضماً محكماً حتى تحويها .

وإذا أردت السبعين جعلت ظفر الابهام بين العقدتين من باطن وسط السبابة ولويت طرف السبابة عليها .

وإذا أردت الثمانين ووضعت طرف السبابة مما يلي الوسطى على ظهر الإبهام .

وإذا أردت التسعين ضممت طرف السبابة إلى أصلها ضماً محكماً حتى تنطوي العقدتان اللتان فيها .

وتسريح الاصابع علامة للمائة ...

وقد ألف العرب في حساب اليد كتباً وأراجيز ، 

وإليك بضعة أبيات من قصيدة طويلة تبين اوضاع الأصابع للدلالة على الأعداد حتى العشرة آلاف .

ففي الآحاد يا صاحٍ أفرِدَن 

لِيُمنى يديكَ أعَلم وإياكَ تجهلا 

فللواحد أقبضْ خِنصراً ثمّ بنصراً 

للاثنين والوسطى كذلك لتكملا

بعد ثلاثٍ ثم للخنصر ( ارفعَنْ )

باربعة ٍ والبنصر الخمس أكملا 

وفي الستة أقبضْ بنصراً دون كلها 

على طرفٍ للراحة اسمعْه وانقلا

وفي السبعة أقبضْ تحت الابهام خنصراً 

وفي طرفٍ للراحة القبضَ فاجعلا 

وللبنصر ارفع ثم في الثامن اضمُمَنْ 

الى خنصرٍ في القبض للبنصر اعقلا

وفي التسعة الوسطى اضمُمَنْ معهما وفي 

جميع الآحاد إفعَلَن ذا وان علا 

وفي عشرة مع عَقدِ الابهام فاستَمِع 

تحَلق رأساً للمسبحة افعلا 

***********************************************

هذه الأرقام الرومانية

تأمل هذه الأرقام الرومانية ترى عدة أمور مهمة :

أولاً :

إن العشرة الأعداد الأولى يُعبّر عنها بخطوط يمكن إرجاعها إلى أصابع اليد ، ولعل الخمسة تمثل اليد المفتوحة والعشرة اليدين معاً .  

وكانت الأربعة تكتب في الأصل هكذا ( IIII ) كما أن التسعة كانت تكتب هكذا ( VIIII ) .

ثانياً :

تضاف هذه الأرقام بعض الحروف بالهجائية مثل:

 ( L ) للدلالة على الخمسين ، 

و ( C ) لدلالة على المئة ، 

و ( D ) لدلالة على الخمس مئة ، 

و ( M ) للدلالة على الألف ، 

وتركب منها الأعداد الكبرى ايضاً بالإضافة جمعاً وطرحاً .  

فالخمسون مثلا ً تصير أربعين هكذا ( XL ) و ستين هكذا ( LX ) ، 

وسنة 1948 م تكتب هكذا ( MDCCCCXLVIII ) .

والظاهر أن الرومان اقتبسوا من اليونان فكرة استعمال الحروف الهجائية للدلالة على الأعداد .

الله يديم عليكم السلامة و نلتقي بكم مع مقال جديد