حدسية بوانكاريه poincaré conjecture.
تعد حدسية أو مخمنة بوانكاريه من أهم مسائل الألفية السبع حيث تعتبر واحدة من أشهر المسائل الرياضية العويصة فى علم الرياضيات بصفة عامة ومسائل الألفية بصفة خاصة.........
وحدسية بوانكاريه من أعظم مسائل الطوبولوجيا الرياضية حيث اشتقها عالم الرياضيات هنرى بوانكاريه لمحاولته نحو فهم أعمق للكون الذى نعيش فيه...…
تاريخ حدسية بوانكاريه:
ولكى نفهم مفاد حدسية بوانكاريه يجب أن نعود قليلا إلى الوراء..الى زمن عالم الرياضيات ليونارد اويلر فى القرن السابع عشر الميلادي..........
كانت هناك فى عصر عالم الرياضيات ليونارد اويلر جسور سبعة فى المدينة الذى كان يعيش فيها...قام اويلر بالتامل في عبور تلك الجسور ووجد أنه لا يمكن عبور تلك الجسور مع المرور بكل جسر مرة واحدة ووجد أنه إذا فكر الشخص فى عبور تلك الجسور السبعة فسيعبر كل جسر اكثر من مرة...........
غريب هذا!...وفكر اويلر تفكيرا عميقا لما يجب عبور كل جسر اكثر من مرة وليس مرة واحدة.........
ولجأ اويلر للتجريد وتخيل الجسور نقط وخطوط ووجد أن النقط يربط بينها عدة خطوط مختلفة وكان هذا هو التفسير حيث لو تم قطع الخطوط التى تربط بين النقاط لأمكن عبور اى جسر مرة واحدة..........
ووجد اويلر حل المعضلة التى حيرته وحيرت علماء الرياضيات كثيرا.........
ماذا تعنى حدسية بوانكاريه؟:
وإذا انتقلنا إلى حدسية بوانكاريه فما سبق كان لتقريب شرحها حيث اذا طبقنا مافعله وتخيله اويلر على حدسية بوانكاريه فسنجد أنهما متشابهان ........
حيث تنص حدسية بوانكاريه أنه هل يمكن تحويل شكل ثلاثى الابعاد الى شكل اخر ذا ابعاد مختلفة العدد دون ثقب الشكل الأول............
انها معضلة عويصة حقا....كان هدف بوانكاريه منها هو فهم الكون والفضاء الذى نعيش فيه بشكل أوضح واعمق........
حل حدسية بوانكاريه:
وظلت حدسية بوانكاريه عصية على الحل حتى جاء عالم الرياضيات الروسى جريجورى بيرلمان وقدم الاثبات والحل لهذه المعضلة الرياضية الصعبة........
كان بيرلمان يعيش مع أمه وتم فصله من الجامعة ..الاانه قام بحل تلك المعضلة وزاره النجاح ومنحته الحياة فرصة ثانية للطفو وبلوغ القمة وترك سنوات الفشل حيث نال التكريم العلمى الكبير واحتفى به المجتمع العلمى وعلماء الرياضيات......
كما فاز بميدالية فيلدز اعلى وسام في الرياضيات الا أنه رفض تسلمها.......
كما فاز بالمليون دولار جائزة معهد كلاى للرياضيات..الا أنه أيضاً رفضها لان رأيه أن حله لتلك المعضلة مبنى على اجتهادات وأبحاث ريتشارد هاميلتون العالم الأمريكى فهو من يستحق الجائزة.........
كان جريجورى بيرلمان معترضا على أن الإثبات والحل للمعضلات العلمية والفكرية يكون نتاج لاجتهاد الكثير من العلماء ولا ينال الجائزة الا من وضع اللبنة الأخيرة..وهذا غير عادل....وهذا رأى يحترم ومنتهى دماثة الخلق وانكار للذات من قبل جريجورى بيرلمان ذلك العالم رفيع المستوى فكريا وعلى المستوى الإنساني أيضاً........
تاريخ مسائل الالفية السبع:
وفى الاخير يجب ان نذكر تاريخ مسائل الالفية التى تعد حدسية بوانكاريه احد تلك المسائل ..ففى مؤتمر الرياضيات الثانى بباريس عام 1900 م تنبأ عالم الرياضيات الألمانى ديفيد هلبرت باثبات ثلاثة وعشرين مسألة فى الرياضياتتعد من اصعب المسائل الرياضية وقد مضى على تلك المسائل قرون عدة ولم يتم حلها واثباتها.........
وتم إثبات القليل من تلك المسائل منها على سبيل المثال ماتناولناه فى مقالة سابقة من توضيح عن مبرهنة فيرما الأخيرة التى تم اثباتها عن طريق عالم الرياضيات البريطانى اندرو ويلز.............
وفى عام ٢٠٠٠م ومع بداية الألفية الجديدة أنشأ J.Clay-وهو مصرفى اكتسب خبرة في الرياضيات-معهد كلاى للرياضيات وأنتقى المعهد اصعب سبع مسائل من وسط الثلاثة وعشرين مسألة وأطلق عليهم مسائل الألفيةThe millennium dilemmas......
وعرض المعهد مليون دولار جائزة لمن يحل واحدة من تلك المسائل.. والجائزة عن بعض المسائل زادت من مليون الى مليوني دولار وذلك منذ عدة سنوات...........
المسائل السبع منها مايتناول ويتمحور حول ميكانيك الموائع ومنها ماهو حول الاعداد الأولية وأخرى عن خوارزميات الحاسوب...وغيرها.............
والمسائل السبع هى:
حدسية هودج
معادلات نافيير-ستوك
حدسية بريتش داير
حدسية بوانكاريه
مسألةp=np
نظرية يانغ ميلز
فرضية ريمان
ومن عام ٢٠٠٠م حتى الآن لم يتم حل الا مسألة واحدة هى حدسية بوانكاريه على يد عالم الرياضيات الروسى جريجورى ببرلمان كما ذكرنا انفا فى هذه المقالة.
